рассматривается обобщение биномиальной теоремы Ньютона для случая нецелых показателей. Теорема гласит, что для любых чисел a и b и любого целого числа n (n ≥ 0):
где 
- биномиальный коэффициент, который можно вычислить по формуле:
Доказательство:
Доказательство теоремы осуществляется методом математической индукции.
База индукции:
При n = 1
Шаг индукции:
Предположим, что теорема верна для n = k, то есть:
Докажем, что она также верна для n = k+1.
Рассмотрим (a + b)^(k+1):
Раскрыв скобки и упростив, получаем:
Это 
, где n = k+1.
Поскольку теорема верна для n = 1 и для всех n = k, где k - любое целое число (n ≥ 0), она верна для всех целых чисел n (n ≥ 0).